La tarification dynamique en pratique
Pourquoi s'intéresser à la tarification dynamique ?
La tarification dynamique vise à adapter activement les prix des produits en fonction du comportement des clients.
Cette stratégie de tarification s'est révélée exceptionnellement efficace dans un large éventail de secteurs : du commerce électronique ( TB International, par exemple) au sport ( Ticketmaster, par exemple), de la livraison de nourriture ( GO-JEK, par exemple) à l'automobile ( Carro, par exemple), car elle permet d'ajuster les prix en fonction de l'évolution de la demande.
Il n'est guère surprenant que la période récente d'incertitude et de volatilité extraordinaires ait entraîné une augmentation de l'adoption de stratégies de tarification dynamique. On estime que 21 % des entreprises de commerce électronique utilisent déjà la tarification dynamique et que 15 % supplémentaires prévoient d'adopter cette stratégie au cours de l'année à venir.
Pour trouver un exemple de réussite, il suffit de se tourner vers Amazon, qui modifie les prix de ses produits toutes les 10 minutes en moyenne. L'entreprise attribue environ 25 % de ses bénéfices en matière de commerce électronique à sa stratégie de prix.
Dans ce qui suit, nous examinerons de manière pratique les principes de fonctionnement et les défis dans le domaine de la tarification dynamique, avant de formuler quelques considérations finales.
Retour aux sources
Le début est généralement un bon point de départ, c'est pourquoi nous commencerons par là.
La seule information cruciale dont nous avons besoin pour trouver le prix optimal est la façon dont la demande se comporte à différents niveaux de prix.
Si nous pouvons estimer de façon satisfaisante ce que devrait être la demande pour une large gamme de prix, nous pouvons déterminer le prix qui optimise notre objectif (c'est-à-dire le revenu, le bénéfice, ...).
Pour les économistes avertis, cela commence à ressembler à une courbe de demande.
L'estimation d'une courbe de demande semble assez facile, n'est-ce pas ?
Supposons que la demande ait une élasticité-prix constante, c'est-à-dire qu'une variation d'un certain pourcentage du prix entraîne une variation d'un pourcentage constant de la demande, indépendamment du niveau des prix. En économie, cette hypothèse est souvent utilisée comme une approximation des courbes de demande dans la nature.
Nos données relatives à la demande ressemblent donc à ceci :
D'accord, nous pouvons maintenant sortir notre boîte à outils de régression et ajuster une belle courbe à travers les données parce que nous savons que notre fonction de demande à élasticité constante a cette forme :
avec le paramètre de forme a et l'élasticité du prix η
Maintenant que nous disposons d'une estimation raisonnable de notre fonction de demande, nous pouvons calculer notre bénéfice escompté à différents niveaux de prix, car nous savons que les conditions suivantes sont réunies :
Il convient de noter que les coûts fixes (par exemple, le loyer, l'assurance, etc.), par définition, ne varient pas lorsque la demande ou le prix change. Par conséquent, les coûts fixes n'ont aucune influence sur le comportement des algorithmes de tarification dynamique.
Enfin, nous pouvons dépoussiérer notre bon vieux livre de mathématiques de l'école secondaire et trouver le prix qui, selon nous, optimisera les bénéfices, ce qui était en fin de compte l'objectif de tout ceci.
Voilà : nous devrions fixer le prix de ce produit à 4,24 et nous pouvons nous attendre à un bénéfice net de 7,34.
Pouvons-nous nous détendre et nous relaxer maintenant ?
Ce que nous venons de faire pose quelques problèmes.
Les demandes changent
Nous arrivons à notre première mauvaise nouvelle : malheureusement, il n'est pas possible d'estimer une courbe de demande une seule fois et d'en finir.
Pourquoi ? Parce que la demande est influencée par de nombreux facteurs (par exemple, les tendances du marché, les actions des concurrents, le comportement humain, etc.
Vous trouverez ci-dessous un exemple (exagéré) de ce dont nous parlons :
Vous pensez peut-être que nous pouvons résoudre ce problème en réestimant périodiquement la courbe de la demande.
Et vous auriez tout à fait raison ! Mais vous auriez également tort, car cela nous mène tout droit au problème suivant.
D'ailleurs, où obtenons-nous ces données ?
Jusqu'à présent, nous avons supposé que nous obtenions (et continuions à obtenir) des données sur les niveaux de demande à différents points de prix.
Non seulement cette hypothèse n'est pas réaliste, mais elle est également très peu souhaitable
Pourquoi ? Parce que l'obtention de données sur la demande pour un large éventail de prix implique que nous passons beaucoup de temps à fixer des prix qui sont soit trop élevés, soit trop bas !
Ce qui, ironiquement, est exactement le contraire de l'objectif que nous nous sommes fixé.
Dans la pratique, nos observations sur la demande ressembleront plutôt à ceci :
Comme on peut le voir, nous avons essayé trois niveaux de prix dans le passé (7,5 €, 10 € et 11 €) et recueilli des données sur la demande.
Par ailleurs, n'oubliez pas que nous partons toujours de la même courbe de demande latente et du même prix optimal de 4,24 euros.
Ainsi (pour les besoins de l'exemple), nous avons massivement surévalué le prix de notre produit dans le passé.
Ces données limitées posent toutefois un problème majeur pour l'estimation de la courbe de la demande.
Intuitivement, il est logique que nous puissions faire une estimation raisonnable de la demande attendue à 8 ou 9 euros, compte tenu de la demande observée à 7,5 et 10 euros.
Mais pouvons-nous extrapoler jusqu'à 2 ou 20 euros avec la même confiance raisonnable ? Probablement pas.
Il s'agit là d'un bel exemple d'un problème très connu en statistique appelé "compromis exploration-exploitation"
Exploration: Nous voulons explorer la demande pour une gamme de prix suffisamment diversifiée pour pouvoir estimer avec précision notre courbe de demande.
Exploitation: Nous voulons exploiter toutes les connaissances que nous avons acquises grâce à l'exploration et faire ce que nous avons décidé de faire : fixer notre prix à un niveau optimal.
Entrer : L'échantillonnage de Thompson
Comme nous l'avons mentionné, il s'agit d'un problème bien connu en statistique. Heureusement pour nous, il existe une solution intéressante sous la forme de l'échantillonnage de Thompson !
En fait, au lieu d'estimer une fonction de demande sur la base des données dont nous disposons, nous estimerons une distribution de probabilité des fonctions de demande. En d'autres termes, pour chaque fonction de demande possible qui correspond à notre forme fonctionnelle (c'est-à-dire une élasticité constante), nous estimerons la probabilité qu'elle soit la bonne, compte tenu des données dont nous disposons.
D'un point de vue mathématique, nous placerons une distribution a priori sur les paramètres qui définissent notre fonction de demande et mettrons à jour ces a priori en distributions a posteriori par le biais de la règle de Bayes, obtenant ainsi une distribution a posteriori pour notre fonction de demande.
L'échantillonnage de Thompson consiste alors à échantillonner une fonction de demande à partir de cette distribution, à calculer le prix optimal en fonction de cette fonction de demande, à observer la demande pour ce nouveau point de prix et à utiliser ces informations pour affiner nos estimations de la fonction de demande.
Ainsi :
- Lorsque nous sommes moins sûrs de nos estimations, nous échantillonnons des fonctions de demande plus diversifiées, ce qui signifie que nous explorons également des points de prix plus diversifiés. Ainsi, nous explorerons.
- Lorsque nous sommes plus sûrs de nos estimations, nous échantillonnons une fonction de demande proche de la fonction réelle et fixons plus souvent un prix proche du prix optimal. Ainsi, nous exploiterons.
Ceci étant dit, nous allons jeter un nouveau coup d'œil à nos données contraintes et voir si l'échantillonnage de Thompson nous rapproche du prix optimal de 4,24 euros.
Commençons à faire de la mathématique :
Nous commencerons par placer des a priori semi-informés sur les paramètres qui composent notre fonction de demande.
Ces antécédents sont semi-informés car nous savons que l'élasticité des prix est très probablement comprise entre 0 et 1. En ce qui concerne les autres paramètres, nous n'avons que peu de connaissances à leur sujet et nous pouvons donc placer un antécédent assez peu informatif.
Si vous avez compris, c'est très bien. Si ce n'est pas le cas, ne vous inquiétez pas.
Maintenant que nos a priori sont pris en compte, nous pouvons mettre à jour ces croyances en incorporant les données relatives aux niveaux de prix de 7,5, 10 et 11 euros dont nous disposons.
Les distributions des courbes de demande et de profit qui en résultent ressemblent un peu à ceci :
Il est temps d'échantillonner une courbe de demande à partir de cette distribution postérieure.
La courbe de la chance est :
Il en résulte la courbe de profit escompté suivante
Et finalement, nous arrivons à un nouveau prix : 5,25 euros ! Ce qui est en effet considérablement plus proche du prix optimal réel de 4,24 euros.
Maintenant que nous avons notre premier prix actualisé, pourquoi s'arrêter là ?
Avec un échantillonnage de Thompson "pur", nous échantillonnerions à chaque fois une nouvelle courbe de demande (et donc un nouveau point de prix) à partir de la distribution a posteriori. Mais puisque nous sommes principalement intéressés par le comportement de convergence de l'échantillonnage de Thompson, simulons 10 points de demande à ce point de prix fixe de 5,25 €.
Nous connaissons maintenant la marche à suivre.
Recalculons nos postérieurs avec ces informations supplémentaires.
Nous remarquons immédiatement que les postérieurs de la demande (et du profit) sont beaucoup moins espacés cette fois-ci, ce qui signifie que nous sommes plus confiants dans nos prédictions.
Nous pouvons maintenant échantillonner une seule courbe de la distribution.
Enfin, nous arrivons à un prix de 4,04 euros, ce qui est étrangement proche de l'optimum actuel de 4,24 euros.
Quelques éléments de réflexion
Comme nous avons volontairement gardé l'exemple ci-dessus très simple, vous vous demandez peut-être encore ce qui se passe lorsque des complexités supplémentaires apparaissent.
Examinons certaines de ces préoccupations dans le style FAQ :
Ce modèle à élasticité constante n'est-il pas un peu trop simple pour fonctionner dans la pratique ?
Réponse brève : en général, oui.
Heureusement, il existe des méthodes plus souples.
Nous recommandons d'utiliser les processus gaussiens. Nous ne détaillerons pas ici leur fonctionnement, mais l'idée principale est qu'ils n'imposent pas une forme fonctionnelle restrictive à la fonction de demande, mais qu'ils laissent les données parler d'elles-mêmes.
Si vous souhaitez en savoir plus, nous vous recommandons les liens suivants : 1, 2, 3
L'optimisation des prix est beaucoup plus complexe que l'optimisation d'une simple fonction de profit ?
C'est vrai. En réalité, de nombreuses complexités supplémentaires entrent en jeu, telles que des contraintes de stock/capacité, des structures de coûts complexes, ...
L'avantage de notre configuration est qu'elle se compose de trois éléments que vous pouvez modifier indépendamment les uns des autres.
Cela signifie que vous pouvez rendre le pilier d'optimisation des prix arbitrairement personnalisé/complexe. Tant qu'il prend en compte une fonction de demande et qu'il produit un prix.
Vous pouvez également adapter les deux autres étapes autant que vous le souhaitez.
La modification des prix a un impact considérable. Comment puis-je atténuer ce phénomène au cours de l'expérimentation ?
Il y a plusieurs choses que nous pouvons faire pour minimiser les risques :
Tests A/B : Vous pouvez déployer progressivement le nouveau système de tarification en appliquant ce nouveau système à un pourcentage restreint (mais croissant) de vos transactions. Cela vous permet de commencer modestement et de suivre/augmenter l'impact au fil du temps.
Limiter les produits: Comme pour les tests A/B, vous pouvez également segmenter au niveau des produits. Par exemple, vous pouvez commencer à déployer progressivement la tarification dynamique pour un type de produit et l'étendre au fil du temps.
Fourchette de prix limite: En théorie, l'échantillonnage de Thompson dans sa forme la plus pure peut conduire à n'importe quel point de prix arbitraire (bien qu'avec une probabilité de plus en plus faible). Afin de limiter le risque, vous pouvez simplement fixer une limite supérieure/inférieure à la fourchette de prix dans laquelle vous êtes prêt à expérimenter.
En outre, les méthodes bayésiennes quantifient explicitement l'incertitude. Cela vous permet d'avoir une vision très concrète de la variance des estimations de la demande
Que faire si j'ai plusieurs produits qui peuvent se cannibaliser les uns les autres ?
Ici, tout dépend
1. Si vous avez une poignée de produits, nous pouvons simplement reformuler notre objectif tout en gardant nos méthodes analogues.
Au lieu d'ajuster un prix pour optimiser le profit pour la fonction de demande d'un produit, nous ajustons N prix pour optimiser le profit pour la fonction de demande conjointe de N produits. Cette fonction de demande conjointe peut alors tenir compte des corrélations de la demande au sein des produits.
2. si vous avez des centaines, des milliers ou plus de produits, nous sommes sûrs que vous pouvez imaginer que la procédure décrite ci-dessus devient de plus en plus infaisable.
Une alternative pratique consiste à regrouper les produits substituables dans des "paniers" et à définir le "prix du panier" comme le prix moyen de tous les produits du panier.
Si nous supposons que les produits des paniers sont substituables mais que les produits des différents paniers ne le sont pas, nous pouvons optimiser les prix des paniers indépendamment les uns des autres.
Enfin, si nous supposons également que la cannibalisation reste constante si le rapport des prix reste constant, nous pouvons calculer les prix des produits individuels comme un rapport fixe du prix du panier.
Par exemple, si un "panier de hamburgers" se compose d'un hamburger (1 €) et d'un cheeseburger (3 €), le "prix du hamburger" est de ((1 € + 3 €) / 2 =) 2 €. Un hamburger coûte donc 50 % du prix du burger et un cheeseburger 150 % du prix du burger.
Si nous changeons le prix du hamburger à 3 euros, un hamburger coûtera (50 % * 3 euros =) 1,5 euros et un cheeseburger coûtera (150 % * 3 euros =) 4,5 euros, car nous supposons que l'effet de cannibalisation entre les hamburgers et les cheeseburgers est le même lorsque les hamburgers coûtent 1 euro et les cheeseburgers 3 euros et lorsque les hamburgers coûtent 1,5 euro et les cheeseburgers 4,5 euros.
La tarification dynamique est-elle encore pertinente pour les produits qui se vendent lentement ?
La réponse ennuyeuse est que cela dépend. Cela dépend de la dynamique du marché, de la qualité des informations préalables, ...
Mais évidemment, ce n'est pas très utile.
En général, nous remarquons que vous pouvez déjà aller assez loin avec des données limitées, en particulier si vous avez une croyance préalable précise sur la façon dont la demande se comportera probablement.
À titre de référence, dans notre exemple simple où nous avons montré une mise à jour de l'échantillonnage de Thompson, nous avons déjà pu gagner beaucoup de confiance dans nos estimations avec seulement 10 observations supplémentaires de la demande.
Temps de démonstration
Maintenant que nous avons couvert la théorie, vous pouvez aller de l'avant et l'essayer par vous-même !
Vous pouvez accéder à notre démo interactive ici : https://huggingface.co/spaces/ml6team/dynamic-pricing